七年前に登録した派遣会社から実家に私が仕事探してるということ...

七年前に登録した派遣会社から実家に私が仕事探してるということなので電話しましたという電話があったそうです。

いまは無職で先日、ハローワークのジョブカード申し込みとある派遣会社にWebから仮登録はしました…

どこがで繋がりはあるのでしょうか？
七年前に辞めた派遣会社が久しぶりに電話するものですか？
なんだか怖いです。
しかもその七年前に辞めた派遣会社でいろいろトラブルがあって辞めたんです。お払い箱のような感じだったのに…

その派遣会社実は社名変わってるんじゃないですか？
7年前トラブルで辞めたところだったりして・・

まあ気になるなら、電話して登録抹消して貰えばいいと思います。
いきなり電話が掛かってくるものです。
私も5年ほど前って感じで掛かってきた事あります。
あ私そんなところ登録しましたっけ？記憶にありませんって言う感じであります。

現在はちゃんとした所は個人情報の観点から一定期間特にやり取りのない人は
原則登録を抹消してるようです。その派遣会社によりますけど。2～3年程度って話です。
その間に営業と話した職務経歴書更新したなどの場合は継続されるそうです

基金訓練を運営する側の手伝いをしています。

その働いている基金訓練運営企業が、生活支援給付金を生徒に不正に受給させようとしています。
出席日数等で受給資格を失っている生徒の出席日数を調整して申請するつもりのようです。

理由は退学者が出ると学校の評判が悪くなるということと、生徒の人数によって支払われる助成金の金額が減るのが嫌だということのようです。表向き(職員へ)は生徒さんが支援金を貰えなくなって、訓練へ通えなくなると可哀想と言っています。が、明らかに受講態度も不真面目な生徒ですし、遅刻・早退をしても反省の様子は見られません。

悪いことに管轄のハローワークの担当者も、見て見ぬふりをする気らしいです。

不正受給に知らないふりをしたくないのですが、ハローワークまでグルとなると事が大きくなりそうで怖いです。
どこへどういった形で相談もしくは通報した方がよいか、詳しい方がいらっしゃいましたら教えて頂ければ幸いです。

学校側に罪の意識がないので、困っています。

悪いことに管轄のハローワークの担当者も、見て見ぬふりをする気らしいです。

何でそんな事を君が知ってるの？
きちんと裏が取れてるなら良いが、裏も取れてないような事案なら名誉毀損になりますよ

募集要項に「社会保険完備」と書いてありましたが、仕事が始まってからも何の説明もないまま、
10日間が過ぎています。最初の数日中に説明があるかと思っていましたが、その気配もありません。

実際は何の保障もないのでは？と、急に不安になってきました。最初はアルバイトで、ステップアップして契約社員になる、ということも募集要項に書かれていました。（これに関しても、一切説明なし）小さな会社です。今回、８名が新規採用されています。

①　現在の保険証は国保ですが、切り替わる時にはどういう手順なのか？
②　雇用保険に加入しているのか？加入しているなら、どんな手続きがあるのか？（これが一番気になっています）
③　労災（通勤時を含めて）にも加入しているのか？（通勤に使用している車のナンバー等、聞かれていません）

全て、会社側に尋ねるべきことですが、最低限知識をもったうえで質問してみたいと思っています。正直、一番大切なこれらのことが
あいまいで、いい加減にあしらわれてしまうのでは、という不安があります。一切説明のない会社に対し、不安になっています。会社には、これらのことに関して、従業員に対し説明の義務がありますよね？何の説明もない、ということに非常に違和感を抱いています。
アドバイスをよろしくお願いします。

雇用契約書を取り交わしていますよね？確認してください。
まれに雇用保険や厚生年金の負担金を天引きだけして着服するところもありますので…
給与明細だけでは判別できません。

アルバイト期間は労災以外なしの可能性もありますよ。